গ্যাস অণুর গড় বর্গবেগ পরম তাপমাত্রার-

ব্যাখ্যাঃ

আদর্শ গ্যাসের গতি তত্ত্ব (Kinetic Theory of Gases) অনুযায়ী, গ্যাস অণুসমূহের গড় গতিশক্তি (average kinetic energy) পরম তাপমাত্রার (absolute temperature) সমানুপাতিক।

গ্যাস অণুর গড় গতিশক্তিকে নিম্নোক্তভাবে প্রকাশ করা যায়:

\[E_k = \frac{1}{2} m \overline{c^2}\]

যেখানে, \(m\) হলো প্রতিটি গ্যাস অণুর ভর এবং \(\overline{c^2}\) হলো গ্যাস অণুসমূহের গড় বর্গবেগ (mean square velocity)।

আবার, আদর্শ গ্যাসের গতি তত্ত্ব অনুসারে, গ্যাস অণুর গড় গতিশক্তি পরম তাপমাত্রার (T) সমানুপাতিক:

\[E_k = \frac{3}{2} kT\]

যেখানে \(k\) হলো বোল্টজম্যান ধ্রুবক (Boltzmann constant)।

উপরের দুটি সমীকরণ তুলনা করে পাই:

\[\frac{1}{2} m \overline{c^2} = \frac{3}{2} kT\]

উভয় পাশ থেকে \(\frac{1}{2}\) বাদ দিলে এবং \(m\) দ্বারা ভাগ করলে আমরা পাই:

\[\overline{c^2} = \frac{3kT}{m}\]

যেহেতু \(k\) (বোল্টজম্যান ধ্রুবক) এবং \(m\) (গ্যাস অণুর ভর) ধ্রুবক, তাই বলা যায়:

\[\overline{c^2} \propto T\]

অর্থাৎ, গ্যাস অণুর গড় বর্গবেগ (mean square velocity) পরম তাপমাত্রার সমানুপাতিক।

যদি প্রশ্নটি বর্গমূল গড় বর্গবেগ (root mean square velocity, \(c_{rms}\)) সম্পর্কে হতো, তবে তার সম্পর্ক হতো পরম তাপমাত্রার বর্গমূলের সমানুপাতিক:

\[c_{rms} = \sqrt{\overline{c^2}} = \sqrt{\frac{3kT}{m}}\] \[c_{rms} \propto \sqrt{T}\]

কিন্তু প্রশ্নটি শুধুমাত্র "গড় বর্গবেগ" উল্লেখ করেছে, যা \(\overline{c^2}\) কে নির্দেশ করে। সুতরাং, সঠিক উত্তর হবে "সমানুপাতিক"।

    
• অপশন ১ (ব্যাস্তানুপাতিক): এটি ভুল, কারণ গড় বর্গবেগ তাপমাত্রা বাড়লে বাড়ে, কমে না।
    
• অপশন ৩ (বর্গের সমানুপাতিক): এটিও ভুল, কারণ গড় বর্গবেগ তাপমাত্রার বর্গের (\(T^2\)) সমানুপাতিক নয়, বরং তাপমাত্রার (\(T\)) সমানুপাতিক।
    
• অপশন ৪ (কোনটিই নয়): যেহেতু অপশন ২ সঠিক, তাই এটি ভুল।